Title: MatheChecks / stochastik / hypothesentests / Check04

Head: MatheChecks
Hypothesentests 4i
Item1_Frage: Ein Kontrolleur überprüft die Funktionsfähigkeit von Halbleitern. In der Vergangenheit betrug der Anteil der defekten Halbleiter 65%. Der Kontrolleur vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 250 Halbleiter untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 10%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item2_Frage: Eine Schaffnerin kontrolliert Fahrscheine in einer Regionalbahn von Bielefeld nach Münster. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Passagiere ohne gültigen Fahrschein 50%. Die Schaffnerin vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 150 Passagiere untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 3%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item3_Frage: An einem Eisstand bietet der Verkäufer Eis mit oder ohne Streuseln an. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Kundenbestellungen mit Streuseln 58%. Der Eisverkäufer vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 150 Kunden untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 6%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item4_Frage: David hat eine gezinkte Münze. In der Vergangenheit betrug der Anteil der geworfenen Köpfe 37%. David vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 100 Münzwürfe untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 5%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item5_Frage: Eine Ärztin prüft, ob Bewerber für den Polizeiberuf gesundheitlich geeignet sind. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Bewerber mit erfolgreichem Gesundheitscheck 35%. Die Ärztin vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 100 Bewerber untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 4%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item6_Frage: Ein Fahrlehrer nimmt eine theoretische Führerscheinprüfung ab. In der Vergangenheit betrug der Anteil der durchgefallenen Prüflinge 50%. Der Fahrlehrer vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 150 Prüflinge untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 4%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item7_Frage: Ein Zollbeamter kontrolliert ein Sportgeschäft hinsichtlich gefälschter Turnschuhe. In der Vergangenheit betrug der Anteil der gefälschten Turnschuhe 69%. Der Zollbeamte vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 100 Turnschuhe untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 5%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item8_Frage: Eine Fußballspielerin trainiert Freistöße. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Fehltreffer 52%. Die Fußballerin vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 150 Freistöße untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 5%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item9_Frage: Ein Unternehmen untersucht, wie zufrieden seine Mitarbeiter sind. In der Vergangenheit betrug der Anteil der zufriedenen Mitarbeiter 49%. Das Unternehmen vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 200 Mitarbeiter untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 9%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item10_Frage: Der Besitzer eines Restaurants untersucht, wie viele Gäste vegetarische Gerichte bestellen. In der Vergangenheit betrug der Anteil der vegetarischen Gerichte 80%. Der Besitzer vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 150 Gerichte untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 8%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item11_Frage: Die Filialleiterin eines Gartencenter prüft, ob die Pflanzen ausreichend bewässert werden. In der Vergangenheit betrug der Anteil der unzureichend bewässerten Pflanzen 49%. Die Filialleiterin vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 300 Pflanzen untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 6%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item12_Frage: Ein Onlineshop für Heimwerkerbedarf bietet elektrische Werkzeuge entweder mit Kabel oder mit Akku an. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Werkzeuge mit Akku 37%. Der Onlineshop vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 100 Werkzeuge untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 3%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item13_Frage: Ein Unternehmen prüft, wie gut seine Computer vor etwaigen Cyberattacken geschützt sind. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Computer mit unzureichendem Virenschutz 57%. Das Unternehmen vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 300 Computer untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 6%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item14_Frage: Eine Glaserei produziert Maßkrüge, wobei es an einigen Krügen zu Kratzern kommt. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Krüge mit Kratzer 80%. Die Glaserei vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 200 Krüge untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 5%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item15_Frage: Amalia sucht auf einer Online-Partnerbörse nach dem Mann fürs Leben. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Vorschläge mit attraktiven Partnern 79%. Amalia vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 300 vorgeschlagenen Partner untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 9%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item16_Frage: Ein Unternehmen verkauft Smartwatches. Um den Absatz anzukurbeln, werden einigen Uhren zufällig Gutscheine für ein Online-Versandhaus beigelegt. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Smartwatches mit Gutschein 47%. Das Unternehmen vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 300 Smartwatches untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 2%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item17_Frage: Der Verkäufer einer Imbissbude möchte wissen, auf welche Art seine Kunden bezahlen. In der Vergangenheit betrug der Anteil der barbezahlenden Kunden 66%. Der Verkäufer vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 250 Kunden untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 9%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item18_Frage: Ein Unternehmen verkauft Beamer und garantiert eine Lebensdauer von 4000 Stunden für die Beamerlampen. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Beamerlampen mit einer Lebensdauer von weniger als 4000 Stunden 45%. Das Unternehmen vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 200 Beamerlampen untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 2%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item19_Frage: Ein potentieller Werbepartner studiert den Bekanntheitsgrad einer Influencerin. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Follower der Influencerin 22%. Der potentielle Werbepartner vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 150 User untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 3%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item20_Frage: In einem Lebensmittelgeschäft bestimmt ein Kassierer mit Hilfe einer Waage das Gewicht von Obst und Gemüse. In der Vergangenheit betrug der Anteil der ungenau gewogenen Lebensmittel 55%. Der Kassierer vermutet, dass sich dieser Anteil erhöht hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 300 Lebensmittel untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 6%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item1_Antwort: 1. H_0: p = 0,65
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,65
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,250 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,1 ist.
4. P(X≥172) = 0,1157
P(X≥173) = 0,0915
Es folgt k = 173.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 173, ... ,250 ].
Item2_Antwort: 1. H_0: p = 0,5
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,5
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,150 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,03 ist.
4. P(X≥87) = 0,03
P(X≥88) = 0,0204
Es folgt k = 88.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 88, ... ,150 ].
Item3_Antwort: 1. H_0: p = 0,58
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,58
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,150 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,06 ist.
4. P(X≥96) = 0,0791
P(X≥97) = 0,0571
Es folgt k = 97.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 97, ... ,150 ].
Item4_Antwort: 1. H_0: p = 0,37
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,37
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,100 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,05 ist.
4. P(X≥45) = 0,0614
P(X≥46) = 0,0405
Es folgt k = 46.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 46, ... ,100 ].
Item5_Antwort: 1. H_0: p = 0,35
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,35
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,100 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,04 ist.
4. P(X≥43) = 0,0594
P(X≥44) = 0,0389
Es folgt k = 44.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 44, ... ,100 ].
Item6_Antwort: 1. H_0: p = 0,5
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,5
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,150 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,04 ist.
4. P(X≥86) = 0,043
P(X≥87) = 0,03
Es folgt k = 87.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 87, ... ,150 ].
Item7_Antwort: 1. H_0: p = 0,69
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,69
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,100 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,05 ist.
4. P(X≥76) = 0,0776
P(X≥77) = 0,0496
Es folgt k = 77.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 77, ... ,100 ].
Item8_Antwort: 1. H_0: p = 0,52
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,52
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,150 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,05 ist.
4. P(X≥88) = 0,0599
P(X≥89) = 0,0427
Es folgt k = 89.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 89, ... ,150 ].
Item9_Antwort: 1. H_0: p = 0,49
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,49
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,200 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,09 ist.
4. P(X≥107) = 0,1146
P(X≥108) = 0,0895
Es folgt k = 108.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 108, ... ,200 ].
Item10_Antwort: 1. H_0: p = 0,8
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,8
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,150 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,08 ist.
4. P(X≥127) = 0,0893
P(X≥128) = 0,059
Es folgt k = 128.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 128, ... ,150 ].
Item11_Antwort: 1. H_0: p = 0,49
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,49
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,300 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,06 ist.
4. P(X≥160) = 0,0744
P(X≥161) = 0,0595
Es folgt k = 161.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 161, ... ,300 ].
Item12_Antwort: 1. H_0: p = 0,37
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,37
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,100 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,03 ist.
4. P(X≥46) = 0,0405
P(X≥47) = 0,0257
Es folgt k = 47.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 47, ... ,100 ].
Item13_Antwort: 1. H_0: p = 0,57
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,57
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,300 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,06 ist.
4. P(X≥184) = 0,072
P(X≥185) = 0,0572
Es folgt k = 185.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 185, ... ,300 ].
Item14_Antwort: 1. H_0: p = 0,8
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,8
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,200 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,05 ist.
4. P(X≥169) = 0,0632
P(X≥170) = 0,043
Es folgt k = 170.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 170, ... ,200 ].
Item15_Antwort: 1. H_0: p = 0,79
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,79
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,300 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,09 ist.
4. P(X≥246) = 0,1128
P(X≥247) = 0,0871
Es folgt k = 247.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 247, ... ,300 ].
Item16_Antwort: 1. H_0: p = 0,47
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,47
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,300 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,02 ist.
4. P(X≥159) = 0,0216
P(X≥160) = 0,0163
Es folgt k = 160.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 160, ... ,300 ].
Item17_Antwort: 1. H_0: p = 0,66
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,66
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,250 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,09 ist.
4. P(X≥175) = 0,1015
P(X≥176) = 0,0793
Es folgt k = 176.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 176, ... ,250 ].
Item18_Antwort: 1. H_0: p = 0,45
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,45
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,200 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,02 ist.
4. P(X≥104) = 0,0278
P(X≥105) = 0,0199
Es folgt k = 105.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 105, ... ,200 ].
Item19_Antwort: 1. H_0: p = 0,22
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,22
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,150 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,03 ist.
4. P(X≥43) = 0,0334
P(X≥44) = 0,0218
Es folgt k = 44.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 44, ... ,150 ].
Item20_Antwort: 1. H_0: p = 0,55
Annahmebereich: [ 0, ... ,k-1 ]
2. H_1: p >0,55
Ablehnungsbereich: [ k, ... ,300 ]
3. Gesucht ist das kleinste k, so dass P(X≥k) ≤ 0,06 ist.
4. P(X≥178) = 0,0731
P(X≥179) = 0,0582
Es folgt k = 179.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 179, ... ,300 ].