Title: MatheChecks / stochastik / hypothesentests / Check03

Head: MatheChecks
Hypothesentests 3i
Item1_Frage: Ein Kontrolleur überprüft die Funktionsfähigkeit von Halbleitern. In der Vergangenheit betrug der Anteil der defekten Halbleiter 47%. Der Kontrolleur vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 200 Halbleiter untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 3%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item2_Frage: Eine Schaffnerin kontrolliert Fahrscheine in einer Regionalbahn von Bielefeld nach Münster. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Passagiere ohne gültigen Fahrschein 46%. Die Schaffnerin vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 250 Passagiere untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 5%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item3_Frage: An einem Eisstand bietet der Verkäufer Eis mit oder ohne Streuseln an. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Kundenbestellungen mit Streuseln 62%. Der Eisverkäufer vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 150 Kunden untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 2%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item4_Frage: David hat eine gezinkte Münze. In der Vergangenheit betrug der Anteil der geworfenen Köpfe 66%. David vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 300 Münzwürfe untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 7%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item5_Frage: Eine Ärztin prüft, ob Bewerber für den Polizeiberuf gesundheitlich geeignet sind. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Bewerber mit erfolgreichem Gesundheitscheck 47%. Die Ärztin vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 250 Bewerber untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 8%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item6_Frage: Ein Fahrlehrer nimmt eine theoretische Führerscheinprüfung ab. In der Vergangenheit betrug der Anteil der durchgefallenen Prüflinge 39%. Der Fahrlehrer vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 200 Prüflinge untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 5%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item7_Frage: Ein Zollbeamter kontrolliert ein Sportgeschäft hinsichtlich gefälschter Turnschuhe. In der Vergangenheit betrug der Anteil der gefälschten Turnschuhe 77%. Der Zollbeamte vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 200 Turnschuhe untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 3%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item8_Frage: Eine Fußballspielerin trainiert Freistöße. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Fehltreffer 60%. Die Fußballerin vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 200 Freistöße untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 9%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item9_Frage: Ein Unternehmen untersucht, wie zufrieden seine Mitarbeiter sind. In der Vergangenheit betrug der Anteil der zufriedenen Mitarbeiter 51%. Das Unternehmen vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 300 Mitarbeiter untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 4%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item10_Frage: Der Besitzer eines Restaurants untersucht, wie viele Gäste vegetarische Gerichte bestellen. In der Vergangenheit betrug der Anteil der vegetarischen Gerichte 35%. Der Besitzer vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 100 Gerichte untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 6%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item11_Frage: Die Filialleiterin eines Gartencenter prüft, ob die Pflanzen ausreichend bewässert werden. In der Vergangenheit betrug der Anteil der unzureichend bewässerten Pflanzen 22%. Die Filialleiterin vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 200 Pflanzen untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 5%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item12_Frage: Ein Onlineshop für Heimwerkerbedarf bietet elektrische Werkzeuge entweder mit Kabel oder mit Akku an. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Werkzeuge mit Akku 35%. Der Onlineshop vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 100 Werkzeuge untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 4%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item13_Frage: Ein Unternehmen prüft, wie gut seine Computer vor etwaigen Cyberattacken geschützt sind. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Computer mit unzureichendem Virenschutz 25%. Das Unternehmen vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 200 Computer untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 4%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item14_Frage: Eine Glaserei produziert Maßkrüge, wobei es an einigen Krügen zu Kratzern kommt. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Krüge mit Kratzer 24%. Die Glaserei vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 100 Krüge untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 5%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item15_Frage: Amalia sucht auf einer Online-Partnerbörse nach dem Mann fürs Leben. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Vorschläge mit attraktiven Partnern 22%. Amalia vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 250 vorgeschlagenen Partner untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 6%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item16_Frage: Ein Unternehmen verkauft Smartwatches. Um den Absatz anzukurbeln, werden einigen Uhren zufällig Gutscheine für ein Online-Versandhaus beigelegt. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Smartwatches mit Gutschein 76%. Das Unternehmen vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 200 Smartwatches untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 5%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item17_Frage: Der Verkäufer einer Imbissbude möchte wissen, auf welche Art seine Kunden bezahlen. In der Vergangenheit betrug der Anteil der barbezahlenden Kunden 64%. Der Verkäufer vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 250 Kunden untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 6%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item18_Frage: Ein Unternehmen verkauft Beamer und garantiert eine Lebensdauer von 4000 Stunden für die Beamerlampen. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Beamerlampen mit einer Lebensdauer von weniger als 4000 Stunden 31%. Das Unternehmen vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 200 Beamerlampen untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 2%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item19_Frage: Ein potentieller Werbepartner studiert den Bekanntheitsgrad einer Influencerin. In der Vergangenheit betrug der Anteil der Follower der Influencerin 53%. Der potentielle Werbepartner vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 250 User untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 5%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item20_Frage: In einem Lebensmittelgeschäft bestimmt ein Kassierer mit Hilfe einer Waage das Gewicht von Obst und Gemüse. In der Vergangenheit betrug der Anteil der ungenau gewogenen Lebensmittel 76%. Der Kassierer vermutet, dass sich dieser Anteil verringert hat. Diese Gegenhypothese soll im Rahmen eines einseitigen Hypothesentests überprüft werden. Dazu werden in einer Stichprobe 250 Lebensmittel untersucht. Das zugrunde liegende Signifikanzniveau ist 2%. Entwickeln Sie mit Hilfe der zugehörigen Entscheidungsregel den Ablehnungsbereich der Nullhypothese.
1. Nullhypothese:
2. Gegenhypothese:
3. Entscheidungsregel:
4. Berechnungen:
Item1_Antwort: 1. H_0: p = 0,47
Annahmebereich: [ k+1, ... ,200 ]
2. H_1: p <0,47
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,03 ist.
4. P(X≤80) = 0,0275
P(X≤81) = 0,0379
Es folgt k = 80.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,80 ].
Item2_Antwort: 1. H_0: p = 0,46
Annahmebereich: [ k+1, ... ,250 ]
2. H_1: p <0,46
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,05 ist.
4. P(X≤101) = 0,0429
P(X≤102) = 0,056
Es folgt k = 101.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,101 ].
Item3_Antwort: 1. H_0: p = 0,62
Annahmebereich: [ k+1, ... ,150 ]
2. H_1: p <0,62
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,02 ist.
4. P(X≤80) = 0,0186
P(X≤81) = 0,0275
Es folgt k = 80.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,80 ].
Item4_Antwort: 1. H_0: p = 0,66
Annahmebereich: [ k+1, ... ,300 ]
2. H_1: p <0,66
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,07 ist.
4. P(X≤185) = 0,0648
P(X≤186) = 0,0814
Es folgt k = 185.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,185 ].
Item5_Antwort: 1. H_0: p = 0,47
Annahmebereich: [ k+1, ... ,250 ]
2. H_1: p <0,47
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,08 ist.
4. P(X≤105) = 0,0639
P(X≤106) = 0,0814
Es folgt k = 105.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,105 ].
Item6_Antwort: 1. H_0: p = 0,39
Annahmebereich: [ k+1, ... ,200 ]
2. H_1: p <0,39
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,05 ist.
4. P(X≤66) = 0,0466
P(X≤67) = 0,063
Es folgt k = 66.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,66 ].
Item7_Antwort: 1. H_0: p = 0,77
Annahmebereich: [ k+1, ... ,200 ]
2. H_1: p <0,77
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,03 ist.
4. P(X≤142) = 0,029
P(X≤143) = 0,0413
Es folgt k = 142.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,142 ].
Item8_Antwort: 1. H_0: p = 0,6
Annahmebereich: [ k+1, ... ,200 ]
2. H_1: p <0,6
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,09 ist.
4. P(X≤110) = 0,0857
P(X≤111) = 0,1103
Es folgt k = 110.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,110 ].
Item9_Antwort: 1. H_0: p = 0,51
Annahmebereich: [ k+1, ... ,300 ]
2. H_1: p <0,51
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,04 ist.
4. P(X≤137) = 0,0367
P(X≤138) = 0,047
Es folgt k = 137.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,137 ].
Item10_Antwort: 1. H_0: p = 0,35
Annahmebereich: [ k+1, ... ,100 ]
2. H_1: p <0,35
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,06 ist.
4. P(X≤27) = 0,0558
P(X≤28) = 0,0848
Es folgt k = 27.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,27 ].
Item11_Antwort: 1. H_0: p = 0,22
Annahmebereich: [ k+1, ... ,200 ]
2. H_1: p <0,22
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,05 ist.
4. P(X≤34) = 0,0493
P(X≤35) = 0,0706
Es folgt k = 34.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,34 ].
Item12_Antwort: 1. H_0: p = 0,35
Annahmebereich: [ k+1, ... ,100 ]
2. H_1: p <0,35
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,04 ist.
4. P(X≤26) = 0,0351
P(X≤27) = 0,0558
Es folgt k = 26.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,26 ].
Item13_Antwort: 1. H_0: p = 0,25
Annahmebereich: [ k+1, ... ,200 ]
2. H_1: p <0,25
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,04 ist.
4. P(X≤38) = 0,0276
P(X≤39) = 0,0405
Es folgt k = 38.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,38 ].
Item14_Antwort: 1. H_0: p = 0,24
Annahmebereich: [ k+1, ... ,100 ]
2. H_1: p <0,24
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,05 ist.
4. P(X≤16) = 0,0353
P(X≤17) = 0,0601
Es folgt k = 16.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,16 ].
Item15_Antwort: 1. H_0: p = 0,22
Annahmebereich: [ k+1, ... ,250 ]
2. H_1: p <0,22
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,06 ist.
4. P(X≤44) = 0,0517
P(X≤45) = 0,071
Es folgt k = 44.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,44 ].
Item16_Antwort: 1. H_0: p = 0,76
Annahmebereich: [ k+1, ... ,200 ]
2. H_1: p <0,76
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,05 ist.
4. P(X≤141) = 0,0434
P(X≤142) = 0,0601
Es folgt k = 141.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,141 ].
Item17_Antwort: 1. H_0: p = 0,64
Annahmebereich: [ k+1, ... ,250 ]
2. H_1: p <0,64
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,06 ist.
4. P(X≤147) = 0,0507
P(X≤148) = 0,0658
Es folgt k = 147.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,147 ].
Item18_Antwort: 1. H_0: p = 0,31
Annahmebereich: [ k+1, ... ,200 ]
2. H_1: p <0,31
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,02 ist.
4. P(X≤48) = 0,0178
P(X≤49) = 0,0261
Es folgt k = 48.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,48 ].
Item19_Antwort: 1. H_0: p = 0,53
Annahmebereich: [ k+1, ... ,250 ]
2. H_1: p <0,53
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,05 ist.
4. P(X≤119) = 0,0499
P(X≤120) = 0,0643
Es folgt k = 119.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,119 ].
Item20_Antwort: 1. H_0: p = 0,76
Annahmebereich: [ k+1, ... ,250 ]
2. H_1: p <0,76
Ablehnungsbereich: [ 0, ... ,k ]
3. Gesucht ist das größte k, so dass P(X≤k) ≤ 0,02 ist.
4. P(X≤175) = 0,0176
P(X≤176) = 0,0247
Es folgt k = 175.
Der Ablehnungsbereich lautet daher [ 0, ... ,175 ].