Differentialrechnung ganzrationaler Funktionen

Analysis

Worum geht es?

Die Differentialrechnung untersucht das lokale Verhalten ganzrationaler Funktionen. Mithilfe von Ableitungen bestimmen wir Steigungen, Extremstellen und Wendepunkte und führen vollständige Kurvendiskussionen durch.

Das lernst du hier

Mittlere Änderungsrate: die mittlere Änderungsrate ganzrationaler Funktionen auf einem Intervall berechnen.
Polynome ableiten: erste Ableitungen ganzrationaler Funktionen bestimmen.
f und f' auswerten: Funktionswerte, Stellen und Tangentensteigungen bei ganzrationalen Funktionen und ihren Ableitungen berechnen.
Graphen deuten: Zusammenhänge zwischen ganzrationalen Funktionen und ihren ersten Ableitungen graphisch deuten.
Aus f' folgern: aus dem Graphen einer Ableitungsfunktion Extrem- und Wendestellen der Ausgangsfunktion bestimmen.
Einfache Extrempunkte: einfache Extrempunkte ganzrationaler Funktionen 2. und 3. Grades über notwendige und hinreichende Bedingung bestimmen.
Einfache Monotonie: Monotonieintervalle einfacher ganzrationaler Funktionen 2. und 3. Grades mithilfe der ersten Ableitung bestimmen.
Komplizierte Extremfälle: schwierige Fälle bei Extremstellen, Sattelstellen und Monotonie ganzrationaler Funktionen 3. und 4. Grades mithilfe der ersten Ableitung entscheiden.
Einfache Wendestellen: einfache Wendestellen ganzrationaler Funktionen 3. und 4. Grades über notwendige und hinreichende Bedingung bestimmen.
Einfache Krümmung: Krümmungsintervalle einfacher ganzrationaler Funktionen 3. und 4. Grades mithilfe der zweiten Ableitung bestimmen.
Komplizierte Wendefälle: schwierige Fälle bei Wendestellen und Krümmungsintervallen ganzrationaler Funktionen 4. und 5. Grades mithilfe der zweiten Ableitung entscheiden.
Globale Extrema: globale Extremwerte ganzrationaler Funktionen auf Intervallen bestimmen.
Globale Steigungsextrema: globale Extremwerte der Steigung ganzrationaler Funktionen auf Intervallen bestimmen.
Steckbriefaufgaben kubisch: kubische Funktionen aus Bedingungen an einem Extrempunkt und einem Wendepunkt aufstellen.

Podcast

Wenn du dir zuerst einen gesprochenen Überblick holen willst, kannst du hier den Podcast zu diesem Lernbereich hören.