Um was geht es hier
In diesem Abschnitt wird der Produktlebenszyklus als ökonomische Anwendung der Analysis untersucht. Umsatzfunktionen der Form $u(t)=p(t)\cdot e^{-ct}$ (oder $+d$) werden graphisch und rechnerisch analysiert. Typische Kennzahlen wie der maximale Umsatz, der Marktaustritt oder der langfristige Umsatz werden bestimmt. Im zweiten Teil kommen Integrale hinzu (Gesamtumsatz, Durchschnittsumsatz). Schließlich wird der EKG-Zyklus (Erlös – Kosten – Gewinn) betrachtet.
Darauf kommmt es an
Die Kennzahlen des Produktlebenszyklus müssen sowohl am Graphen abgelesen als auch rechnerisch bestimmt werden können. Besonders wichtig ist die Interpretation der Ableitung $u’(t)$ (stärkster Anstieg/Rückgang) und die sichere Anwendung von Integralen (Gesamtumsatz, durchschnittlicher Umsatz). Im EKG-Zyklus muss die Gewinnfunktion $G(t)=E(t)-K(t)$ aufgestellt und der Zeitraum der Kostendeckung bestimmt werden.
Vorkenntnisse
Differentialrechnung (Extremstellen, Wendestellen), Integralrechnung (bestimmtes Integral), Eigenschaften der $e$-Funktion