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Quadratische Funktionen

Analysis

Worum geht es?

Quadratische Funktionen haben die Form $f(x)=ax^2+bx+c$ und erzeugen Parabeln als Graphen. Wir lernen drei Darstellungsformen kennen (Normalform, Scheitelpunktform, faktorisierte Form), berechnen Nullstellen und Schnittpunkte, wandeln zwischen den Formen um und modellieren Sachsituationen wie Brückenbögen oder Wurfparabeln.

Das lernst du hier

• Zuordnung Graphen: Graphen quadratischer Funktionen den zugehörigen Funktionsgleichungen zuordnen.
• Graph → Gleichung: aus dem Graphen einer quadratischen Funktion die Gleichung in Scheitelpunkt- oder faktorisierter Form bestimmen.
• Gleichung → Wertetabelle: zu einer quadratischen Funktionsgleichung eine Wertetabelle erstellen.
• Nullstellen (pq-Formel): die Nullstellen einer quadratischen Funktion in Normalform mit der pq-Formel berechnen.
• Nullstellen (faktorisierte Form): die Nullstellen einer quadratischen Funktion in faktorisierter Form bestimmen.
• Nullstellen (Scheitelpunktform): die Nullstellen einer quadratischen Funktion aus der Scheitelpunktform berechnen.
• Funktions-/Umkehrwerte: Funktionswerte und Umkehrwerte quadratischer Funktionen berechnen.
• Schnittpunkte: die Schnittpunkte einer Parabel mit einer Geraden oder einer weiteren Parabel berechnen.
• Darstellungsformen umwandeln: zwischen Normal-, Scheitelpunkt- und faktorisierter Form einer quadratischen Funktion umwandeln.
• Gleichung aufstellen: aus gegebenen Informationen (Punkte, Nullstellen, Scheitel) die Gleichung einer quadratischen Funktion bestimmen.
• Geometrisches Szenario: eine geometrische Sachsituation durch eine quadratische Funktion modellieren und auswerten.
• Optimierung: mithilfe des Scheitelpunkts ein Maximum oder Minimum im Sachkontext bestimmen.

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